Быстро - на самолете, но это совсем не бюджетно. В прошлом году народ ездил по обратному маршруту, вроде успели. ИЗ Астаны надо до Омска доехать (ночь), оттуда до Тюмени или Пять-Ях, а там на автобусе.

потребуется)

5,5 часов - не хватит точно. Поезд до Фюссена идет 2 часа. Еще минут 15 - автобус от станции до замка. Итого 4,5 часа только на дорогу. А за час там можно толь снаружи на эти замки смотреть, но это бессмысленно.

Лучше всего конечно на машине. Если без машины - то через озера ходят автобусы до Сплита, если не ошибаюсь. Либо до города Карловац, где можно сесть на поезд и доехать до побережья. А там в любом случае нужно брать автобус Сплит - Дубровник.

Регистрацию по интернету пройду, но все же за полчаса можно и не успеть... паспортный контроль, досмотр... Там аэропорт-то не маленький

Визу получают в Словацком посольстве. Условия - билеты в оба конца, бронь гостиницы, справка с работы, выписка из банка, анкета, фотки. www.moskva.mfa.sk/.../MoskvaZU/main.nsf?Open

Что касается поездки, туда ходят прямые поезда - региональные, идет 2-30, и скорые, 1-30. Поезда в Словакии удобные, европейские. Билеты без мест (хотя можно зарезервировать, но это не обязательно)
Вот как-то так)

а я ездил из Марселя в Париж на ТЖВ

Через интернет дешевле у чехов.
А в целом, проблем-то не будет, но можете попасть на сидячие места (если спальные кончатся), и это будет не очень здорово...

автобус до Зеленоградска (час езды), а там пересадка на автобус до с. Морское. Это второй автобус проедет всю косу - там можно выйти с любом месте. Но в Морском можно взять велосипед на прокат например.
По-другому только собственная машина, либо экскурсии.

Чехи дают мульт только по деловым поездкам. Туристы все идут лесом, о чем мне прямо сказали в посольстве, хотя у меня до этого было 4 шенгена за 3 года. Пришлось в анкете исправлять