Подскажите пожалуйста как проще и дешевле))) добраться из порта в Генуи в город.и что можно посмотреть за несколько часов?

Город начинается прямо в порту. В районе порта - стоянка античных кораблей, очень интересный морской музей.
Центр города - площадь Феррари, там же недалеко домик Колумба, и остатки старой городской стены с воротами Порто Сопрано. Лучший метод прогулки, если вы хотите гулять по городу - доехать до вокзала Бриньоль, и оттуда пешком идти по виа ХХ сентября до площади Феррара, оттуда - по параллельной улице идти в обратную сторону мимо Порта Сопрано, на очень красивую пьяцца Виктория.
Общественный транспорт - автобусы, метро, городская электричка, фуникулеры. Билет на эти виды - единый,стоит 1,2 евр, действует 1,5 часа, его необходимо компостировать при входе в автобус или на платформе метро. Продается в газетный киосках и в табаччи.
Просто прогуляться и искупнуться можно на Корсо Италия, это тоже рядом с портом.

Город очень интересный, прочтите что-нибудь в Вики про него.

океанариум - рядом с морским вокзалом, недалеко от порта, музей кораблей, с остатками фрегата Колумба и маленькой подводной лодкой,
прямо на набережной в старом порту - копия средневекового галеона, построенного для съемок фильма Полански "Пираты" - тоже занятная вещь. Площадь Феррари, если будет время - до площадки Кастелетто - это смотровая площадка, до которой можно добраться на лифте ))).
корсо Италия - пляжи и великолепные дворцы, но до него надо ехать минут 25

До смотровой площадки Кастелетто нужно обязательно дойти, оттуда открываются замечательные виды на город и залив. От площади Феррари по узенькой улице 25 апреля (via 25 aprile) через площадь Делле Фонтане Морозе дойти до фуникулера и подняться наверх займет минут 10-15. На площадь Делле Фонтане Морозе также выходит знаменитая виа Гарибальди с дворцами 16-17 веков, находящимся под охраной Юнеско.