Подскажите как провести время с девушкой в Петрозаводске, ну или недалеко загородом?

Как или где? :-)

куда-нибудь в район Царевичей вези её (или в любую баню на озере)... там парь, в прорубь кидай... потом жарь ))
А больше и нехрен делать.

В самом Петрозаводске - гулять по набережной (больше особо и негде), в Кижи можно сгонять (хотя кто знает, что там в этот сезон).

Остановиться лучше за городом, например загородный клуб Авиаретро, зимой большой выбор развлечений (рыбалка, лыжи, снегоходы...), да и летом есть чем заняться (озеро, велосипеды, волейбол...) + они обеспечивают экскурсиями (сами их заказывают, добираться до места отправления правда нужно самим). Находится в лесу, на берегу Кончозера.
Красиво, недалеко от города (что для первого знакомства со столицей Карелии и достопримечательностями - самое оно, в самом Петрозаводске стоит посмотреть лишь набережную), еще заказывают тебе такси и едь куда хочешь.

К Кивачу, кстати, можно съездить.

Ну съездить на водопад. например