Вы и правы и неправы одновременно. Решение "пускать-не-пускать" действительно принимает пограничник, но это не его личное решение. Он действует согласно законам и внутренним инструкциям. Он - представитель своей страны в данном случае, а не человек. Поэтому не пустить вас из-за того, что лицо ваше похоже на еврея, которого его дедушка в концлагере замучил он не может. А если даже и захочет, то процедура аннуляции на границе - не простая процедура. Если вы закатите скандал (а кто не закатит?), то придет начальник этого пограничника и потом и его начальник и любой из них может отменить решение офицера, если аргументы в пользу запрета въезда покажутся невнятными. В конце концов решение может быть обжаловано в суде (по законам ЕС) и если пограничников признают виновными, то их ждет наказание. Им это нужно?

Не нарушайте правила и проблем у вас не будет. Пока что в инете не встречал ни одного запрета о въезде в шенген, где не был бы виноват сам въезжающий. А на форуме Винского, например, вы можете множество всяких историй начитаться на эту тему и в итоге ни разу беспредела со стороны шенгенских пограничников замечено не было. Если судить формально, то виноват всегда был тот кто въезжает.

Не вводите в заблуждение. То, что вы описали - другая ситуация. Там люди получили визу под обещание провести время в Литве, а по факту сразу же попытались улететь в Париж. Налицо обман консульства при подаче документов. Это наказуемо, если обнаружат. Вплоть до аннуляции визы или отказе в следующей визы.

Если же то, что вы указывали при подаче визы выполнено (а в случае автора вопроса это так, поездка в Литву была), то ни один документ шенгенского соглашения не запрещает посещать другие страны (есть только разные условия насчет числа дней в каждой отдельной стране). Т.ч. в случае повторных поездок можно смело въезжать через любую удобную страну и ехать куда угодно.

Пустят, конечно.

Если оба перелета люфтами и самолет сильно не опоздает, то успеете. Во Франкфурте обычно телетрапы на вылет, т.ч. реально даже за 5-10 минут до вылета сесть в самолет. И вас подождут немного, т.к. им видно стыковочных пассажиров и их время прилета. Но это не значит, что надо тупить в дьюти-фри или баре, конечно :) Багаж перегрузят без вашего участия.
Алгоритм простой:
0. Посадочные у вас оба на руках, если оба перелета Люфтганза-групп.
1. Прилетаем, выходим из самолета, сразу топаем по стрелкам Transit, высматривая по дороге экраны, проверяем номер гейта вылета.
2. Доходим до паспортного контроля, идем в начало очереди All Passport и вежливо говорим (показывая посадочный), что опаздываем на пересадку - вас пропускают без очереди.
3. Идем до гейта вылета и скорее всего там еще ждать придется :)
Десятки раз летал с короткой пересадкой в Вене, Мюнхене, Франкфурте, Цюрихе или Брюсселе (европейские хабы Люфтганза-групп) - всегда так происходило.
Но если случится невероятное и самолет улетел все же (не по вашей вине), то вас должны посадить на следующий.

Это действительно так. Я тоже видел похожие распечатки на ресепшн (и не только свои). Дело в том, что booking.com сразу предупреждает, что он только посредник, сам деньги не берет и только пересылает данные в отель. Собственно говоря многое поисковики по отелям так же работают.

По расстоянию меньше - 38 км гугл насчитал по дорогам. В остальном, да, все верно.

Вообще при покупке билета на trenitalia.com выпадает 4 варианта на "Rimini". Кроме тех, что вы написали есть еще просто Rimini - это центральный вокзал города. Он-то вам и нужен.

P.S. А "Tutte Le Stazioni" - это "Все станции" :)

Гражданам России виза в Сербию не нужна. Более того обычно при въезде наличность и подтверждение проживание тоже не требуется предъявлять.

Это уже не так. Теперь надо заранее регистрироваться, без этого не пускают. Я в начале апреля был в Берлине и неожиданно обломался с посещением рейхстага. В прошлом году действительно можно было в порядке живой очереди попасть.